optedr: un paquete de diseño óptimo de experimentos
Carlos de la Calle Arroyo
https://github.com/Kezrael/R-Hispano-2022-optedr
cdelacallea@unav.es
Institute of Data Science and Artificial Intelligence
24/11/2022
\[y(x)=\eta(x;\theta)+\varepsilon\quad, \]
con \(\theta\) los parámetros desconocidos del modelo, de interés para el experimentador.
La Matriz de Información de Fisher se define como
\[ M(\xi,\theta)=\sum_{x\in\mathcal{X}}f(x)f^t(x)\xi(x), \]
con \(f(x)=\partial\eta(x, \theta)/\partial\theta\)
Un diseño \(\xi^\star\) es \(\phi\)-óptimo si y sólo si,
\[Tr \left\{\nabla \phi(\xi^\star)[M(\xi^\star, \theta)-f(x)f^t(x)]\right\}\leq 0, x\in\mathcal{X}.\]
La igualdad se cumple en los puntos de soporte del diseño.
La eficiencia de un diseño \(\xi\), para un cierto cirterio \(\Phi\), se define como
\[ eff_\Phi(\xi) = \frac{\Phi(\xi)}{\Phi(\xi^\star)} \]
opt_desSe puede seleccionar con el parámetro distribution
también se puede dar la función directamente con el parámetro weight_fun.
| Point | Weight |
|---|---|
| 0.0000000 | 0.3333275 |
| 0.2900226 | 0.3333274 |
| 0.5799000 | 0.3333451 |
| Point | Weight |
|---|---|
| 0.000387 | 0.0441516 |
| 0.166750 | 0.4951323 |
| 1.000000 | 0.4607161 |
que tiene una eficiencia de \(81.83\%\).
| Point | Weight |
|---|---|
| 0.0001000 | 0.0366361 |
| 0.0335051 | 0.3767898 |
| 1.0000000 | 0.5865741 |
con una eficiencia mayor a \(99.99\%\).
optdesUn diseño cualquiera
design <- data.frame("Point" = c(220, 240, 400),
"Weight" = c(1/3, 1/3, 1/3))
design_efficiency(resArr.D, design)[1] 0.3063763
O los dos diseños calculados antes
optdes Point Weight
1 329.2966 0.5000068
2 422.0000 0.4999932
Model:
y ~ a * exp(-b/x)
and weight function:
NULL
Optimal design for D-Optimality :
Point Weight
1 329.2966 0.5000068
2 422.0000 0.4999932
Minimum efficiency (Atwood): 99.9986396401789%
Criterion value: 9972806
optdesPlot del diseño óptimo
Región de puntos candidatos
Eficiencia de \(80\%\)
Añadiendo los puntos 260 y 380 con peso 0.15
| Point | Weight |
|---|---|
| 1.000000 | 2 |
| 1.666667 | 1 |
| 2.333333 | 4 |
| 3.000000 | 3 |
| 3.666667 | 2 |
| 4.333333 | 4 |
| 5.000000 | 5 |
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